( 10 pontos) Ealso ou Verdadeiro? Sem penalidade.
a) \qquad O eletroímă só cria um campo magnético quando a corrente por ele circulando varia no tempo, pois caso contrário não haveria variação no fluxo magnético.
b) \qquad Um campo magnético variável no tempo só é capaz de produzir um campo elétrico se houver algum objeto condutor no qual ele possa induzir uma corrente, cujo sentido é dado pela lei de Lenz.
c) \qquad O sinal algébrico na lei de Lenz está vinculado à lei da conservação da energia.
d) \qquad Úma configuração de campo elétrico criada de acordo com a lei de Faraday nunca pode ter a mesma forma de outra criada pela lei de Gauss.
e) \qquad A lei de Faraday mostra que um campo elétrico é capaz de criar uma variação no tempo de um campo magnético.
f) \qquad A lei de Ampère modificada por Maxwell mostra que, em princípio, um campo magnético é capaz de criar tanto uma corrente clétrica quanto uma variação no tempo de um campo elétrico
g) \qquad Uma das consequências das equaçōes de Maxwell é a de que a luz é uma onda eletromagnética.
h) \qquad A propagaçāo da onda eletromagnética no vácuo decorre de duas das equações de Maxwell: da lei de Faraday e da modificação feita por Maxwell na lei de Ampère.
i) \qquad Úma consequência do eletromagnetismo de Maxwell é que uma carga elétrica acelerada irradia uma onda eletromagnética.
j) \qquad Um material diamagnético tende a ser repelido por imãs.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como Verdadeiras ou Falsas dez afirmações sobre leis de Maxwell, lei de Lenz, lei de Faraday, lei de Ampère modificada e propriedades magnéticas dos materiais. Vamos usar os seguintes conteúdos:
– Lei de Ampère (e sua modificação de Maxwell) para campos estáticos e variantes.
– Lei de Faraday–Lenz para indução eletromagnética.
– Lei de Gauss para campo elétrico.
– Consequências das equações de Maxwell (onda eletromagnética, radiação por carga acelerada).
– Propriedades de materiais diamagnéticos.

Passo 2

A afirmação (a) diz que um eletroímã só cria campo magnético se a corrente variar no tempo. Na verdade, uma corrente estacionária gera um campo magnético estático segundo a lei de Ampère original ( \nabla\times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}). Não há necessidade de variação de fluxo para existir o campo, somente para induzir tensão. Portanto (a) é Falsa.

Passo 3

A afirmação (b) sustenta que um campo magnético variável só produz campo elétrico se houver condutor. Mas a lei de Faraday
\nabla\times \mathbf{E}=-\tfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
é válida no vácuo e gera um campo elétrico não conservativo mesmo sem condutor. Logo (b) é Falsa.

Passo 4

A afirmação (c) afirma que o sinal negativo na lei de Lenz está ligado à conservação de energia. De fato, o sinal algébrico em
\mathcal{E}=-\tfrac{d\Phi}{dt}
impede que a corrente induzida faça trabalho perpétuo, garantindo conservação de energia. Assim (c) é Verdadeira.

Passo 5

A afirmação (d) diz que um campo criado pela lei de Faraday nunca pode ter a mesma forma de um campo de Gauss. Campos eletrostáticos de Gauss têm linhas fechando em cargas (são conservativos), enquanto campos induzidos por Faraday têm linhas fechadas sem cargas (não conservativos). São topologicamente diferentes. Logo (d) é Verdadeira.

Passo 6

A afirmação (e) inverte a lei de Faraday, afirmando que campo elétrico cria variação de campo magnético. Mas a lei de Faraday é
\nabla\times \mathbf{E}=-\tfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t},
onde é a variação de \mathbf{B} que gera \mathbf{E}, não o contrário. Portanto (e) é Falsa.

Passo 7

A afirmação (f) diz que a lei de Ampère–Maxwell mostra que um campo magnético cria corrente elétrica ou variação de campo elétrico. Na realidade a forma correta é
\nabla\times \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\varepsilon_0\tfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t},
onde correntes e variação de \mathbf{E} geram \mathbf{B}. Não há termo em que \mathbf{B} produza \mathbf{J} ou \partial\mathbf{E}/\partial t. Logo (f) é Falsa.

Passo 8

A afirmação (g) diz que uma consequência das equações de Maxwell é que a luz é onda eletromagnética. De fato, combinando Faraday e Ampère–Maxwell no vácuo obtém-se a equação de onda para \mathbf{E} e \mathbf{B}, mostrando que a luz é onda eletromagnética. Assim (g) é Verdadeira.

Passo 9

A afirmação (h) diz que a propagação no vácuo decorre da lei de Faraday e da modificação de Maxwell na lei de Ampère. Exatamente a combinação de
\nabla\times \mathbf{E}=-\tfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}
e
\nabla\times \mathbf{B}=\mu_0\varepsilon_0\tfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}
gera a equação de onda. Logo (h) é Verdadeira.

Passo 10

A afirmação (i) diz que uma carga acelerada irradia onda eletromagnética. Das equações de Maxwell e do potencial de Liénard–Wiechert conclui-se que cargas com \mathbf{a}\neq0 emitem radiação. Portanto (i) é Verdadeira.

Passo 11

A afirmação (j) afirma que material diamagnético tende a ser repelido por ímãs. Diamagnéticos geram momento magnético oposto ao campo aplicado e são levemente repelidos em regiões de campo intenso. Logo (j) é Verdadeira.

Resposta

a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Verdadeira
e) Falsa
f) Falsa
g) Verdadeira
h) Verdadeira
i) Verdadeira
j) Verdadeira

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