Determine o domínio, imagem e as respectivas curvas de nível das funções abaixo:
, curvas de nível para
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e as curvas de nível da função
O conteúdo é análise de domínio de uma raiz quadrada e determinação de curvas de nível definidas por
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos que o radicando seja não-negativo:
Não há restrição sobre
. Logo,
Passo 3
A imagem de
em
é o conjunto de todos os valores possíveis de
. Como
varia de
(quando
) até
(quando
),
Passo 4
A curva de nível de parâmetro
é o conjunto
Para resolver, precisamos de
(já que
não é negativa) e então
sendo
livre em
. Se
, não há ponto que satisfaça
.
Passo 5
Substituindo os valores pedidos:
- Para
: como , não existe curva de nível. - Para
: , ou seja, a reta vertical . - Para
: , ou seja, a reta vertical .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Curvas de nível: para não existe; para
reta
; para
reta
.
Imagem:
Curvas de nível: para