(10 pontos) Escolha as variáveis que deseja e escreva o sistema que corresponde a seguinte matriz aumentada:
(ccccc 5 & -2 & 1 & vdots & 3 2 & 3 & -4 & vdots & 0 )

Passo 1

O exercício pede para escolher variáveis e montar o sistema de equações correspondente à matriz aumentada dada, que representa um sistema linear com duas equações e três incógnitas. O conteúdo da matéria é sistemas lineares e matrizes aumentadas, e para resolver precisamos atribuir variáveis a cada coluna de coeficientes e depois converter cada linha da matriz em uma equação.

Passo 2

Para começar, escolhemos três variáveis: x, y e z. A primeira coluna de coeficientes vai associada a x, a segunda a y e a terceira a z. A coluna depois do traço vertical vdots é o termo independente de cada equação.

Passo 3

A partir da primeira linha da matriz, os coeficientes são 5, -2 e 1, e o termo independente é 3. Isso gera a equação 5x - 2y + 1z = 3.

Passo 4

A partir da segunda linha, os coeficientes são 2, 3 e -4, e o termo independente é 0. Isso gera a equação 2x + 3y - 4z = 0.

Resposta

5x - 2y + z = 32x + 3y - 4z = 0

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