(20 pontos) Calcule, se possível, os produtos A B e B A para as matrizes (caso não seja possível, explique o porquê).
A=(cc 2 & 4 -3 & 5 ) e B=(cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 )

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular os produtos AB e BA para as matrizes dadas. O conteúdo é multiplicação de matrizes e vamos usar conceitos de dimensão e a definição de elemento do produto para resolver.

Passo 2

Verificação de possibilidade de AB: a matriz A é 2 times 2 e a matriz B é 2 times 4. Pra multiplicar, o número de colunas de A (que é 2) deve ser igual ao número de linhas de B (que também é 2), então o produto AB existe e terá dimensão 2 times 4.

Passo 3

Cálculo de AB: cada elemento (i,j) de AB é dado por sumk=1^2 Aik cdot Bkj.
Para i=1: linha 1 de A é (2,4):
  • (1,1): 2 cdot 1 + 4 cdot 6 = 2 + 24 = 26.
  • (1,2): 2 cdot 3 + 4 cdot 2 = 6 + 8 = 14.
  • (1,3): 2 cdot (-5) + 4 cdot (-8) = -10 - 32 = -42.
  • (1,4): 2 cdot 7 + 4 cdot 3 = 14 + 12 = 26.
    Para i=2: linha 2 de A é (-3,5):
  • (2,1): -3 cdot 1 + 5 cdot 6 = -3 + 30 = 27.
  • (2,2): -3 cdot 3 + 5 cdot 2 = -9 + 10 = 1.
  • (2,3): -3 cdot (-5) + 5 cdot (-8) = 15 - 40 = -25.
  • (2,4): -3 cdot 7 + 5 cdot 3 = -21 + 15 = -6.

Passo 4

Verificação de BA: a matriz B é 2 times 4 e a matriz A é 2 times 2. Como o número de colunas de B (4) não bate com o número de linhas de A (2), o produto BA não está definido.

Resposta

O produto AB é:
AB = 26 & 14 & -42 & 26 27 & 1 & -25 & -6
e o produto BA não existe, pois as dimensões não coincidem.

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