(30 pontos) Utilize os cofatores da linha 3 para calcular o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede o determinante de
usando a expansão por cofatores na linha
3 . Vamos empregar a definição de menor e cofator: se
mij é o elemento da linha
i , coluna
j , então
onde
e
M3j é o determinante do submatriz obtido eliminando a linha
3 e a coluna
j .
Passo 2
Na linha
3 só há dois elementos não nulos:
;m31=4 e
;m32=7 . Logo
Vamos calcular
C31 e
C32 separadamente.
Passo 3
Menor
M31 : eliminar linha
3 e coluna
1 , sobra a matriz
O determinante desse
3times3 é
O cofator é
]
Passo 4
Menor
M32 : eliminar linha
3 e coluna
2 , sobra a matriz
Calculando o determinante,
O cofator é
]
Passo 5
Agora substituímos em
Resposta
O determinante da matriz
M é
874 .