(20 pontos) Resolva o sistema (determine o conjunto solução)
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas
x,y,z :
Vamos usar eliminação de variáveis para determinar uma representação paramétrica da solução e verificar a consistência do sistema.
Passo 2
Subtraindo a terceira equação da segunda para eliminar
y , obtemos
o que leva a
Passo 3
Da equação
x + 3z = -tfrac12 isolamos
Substituindo em
x - y + z = 1 resulta
e, rearranjando, achamos
Passo 4
Substituindo
x = -tfrac12 - 3z e
y = -tfrac32 - 2z nas equações restantes, vemos que tanto
quanto
ficam identicamente satisfeitas, sem gerar novas condições sobre
z .
Passo 5
Concluímos que
z é parâmetro livre e que as soluções do sistema formam uma reta no espaço, dada por