1. (10 pontos) Escreva as equações paramétricas do plano que contém o ponto e as retas:

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas do plano que contém o ponto
Para descrever um plano em ) e de dois vetores diretores que fiquem contidos no plano.

Passo 2

Extraímos um vetor diretor de cada reta.
Para r1 tomamos parâmetro t tal que
x=t, y=-3, z=t,
logo o vetor diretor é
v1 = (1,0,1)
Para r2 tomamos parâmetro s tal que
x=-1, y=3s+1, z=5s+1,
logo o vetor diretor é
v2 = (0,3,5)

Passo 3

Um plano que contenha P e seja “do mesmo sentido” das duas retas terá como diretores exatamente v1 e v2$. Assim sua forma vetorial paramétrica é
l(x,y,zr) ;=; (0,1,2);+;u,(1,0,1);+;v,(0,3,5),
onde u,vinR.

Passo 4

Bast a expandir componente a componente:
x = 0 + ucdot1 + vcdot0 = u,
y = 1 + ucdot0 + vcdot3 = 1 + 3v,
z = 2 + ucdot1 + vcdot5 = 2 + u + 5v

Resposta

x = u, y = 1 + 3v, z = 2 + u + 5v, u,vinR

Exercícios relacionados