Resolva as seguintes inequações:
|x-1|-3 x+7 <= 0

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver a inequação
|x-1| - 3x + 7 <= 0
O conteúdo aqui é inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto e dividir o problema em dois casos: x-1>=0 e x-1<0.

Passo 2

Relembrando a definição de valor absoluto, para qualquer
No nosso caso, (a = x-1]. Logo temos dois cenários:
Caso A: , i.e.\ .
Nesse caso e a inequação vira

Passo 3

Ainda para x>=1, simplificamos
(x-1) - 3x + 7 = x - 1 - 3x + 7 = -2x + 6
Então a inequação é
-2x + 6 <= 0
-2x <= -6
Ao dividir por -2 (e invertendo o sinal da desigualdade),
x >= 3
Como também tínhamos x>=1, a solução nesse caso fica
x >= 3

Passo 4

Caso B: x-1 < 0, i.e.\ x < 1.
Aqui |x-1| = -(x-1) = -x+1 e a inequação torna-se
(-x+1) - 3x + 7 <= 0
Agrupando termos:
-4x + 8 <= 0
-4x <= -8
Dividindo por -4 (invertendo o sinal):
x >= 2
Mas estamos no caso x < 1. Não há valor que seja simultaneamente x >= 2 e x < 1.
Portanto, esse caso não contribui com solução.

Passo 5

Unindo os resultados dos dois casos, a única solução é
x >= 3

Resposta

[,3, +infty)

Exercícios relacionados