Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto e dividir o problema em dois casos:
e
.
Passo 2
Relembrando a definição de valor absoluto, para qualquer
No nosso caso, (a = x-1]. Logo temos dois cenários:
Caso A:
, i.e.\
.
Nesse caso e a inequação vira
Nesse caso
Passo 3
Ainda para
, simplificamos
Então a inequação é
Ao dividir por
(e invertendo o sinal da desigualdade),
Como também tínhamos
, a solução nesse caso fica
Passo 4
Caso B:
, i.e.\
.
Aqui e a inequação torna-se
Aqui
Agrupando termos:
Dividindo por
(invertendo o sinal):
Mas estamos no caso
. Não há valor que seja simultaneamente
e
.
Portanto, esse caso não contribui com solução.
Portanto, esse caso não contribui com solução.
Passo 5
Unindo os resultados dos dois casos, a única solução é