(10 pontos) A função de onda de um elétron livre, ou seja, de um elétron que não está força, é dada por
, na qual
está em metros. Determine:
(a) ( 2,5 pontos) O momento linear do elétron.
(b) ( 5 pontos) A energia total do elétron em elétron-volts.
(c) (2,5 pontos) O comprimento de onda de de Broglie do elétron;
(a) ( 2,5 pontos) O momento linear do elétron.
(b) ( 5 pontos) A energia total do elétron em elétron-volts.
(c) (2,5 pontos) O comprimento de onda de de Broglie do elétron;
Passo 1
O enunciado nos dá a função de onda de um elétron livre
com
em metros. O conteúdo é mecânica quântica de partícula livre: precisamos do número de onda
, do momento linear
, da energia total
(que, para elétron livre, é apenas cinética) e do comprimento de onda de de Broglie
. Usaremos as constantes
,
,
,kg,
e ,C (para converter joule em eV).
e
Passo 2
Da forma de onda identificamos o número de onda
Em mecânica quântica unidimensional,
é autovetor do operador momento
com autovalor
Passo 3
Substituindo os valores numéricos em
temos
Passo 4
A energia cinética de uma partícula livre é
Logo
Passo 5
Para expressar
em elétron-volts, dividimos por
,J/eV:
Passo 6
O comprimento de onda de Broglie é
Resposta
(a)
,k
/s
(b) ,eV
(c) ,m
(b)
(c)