Um giroscópio consiste de um disco de
de raio, montado no meio de uma haste com
de comprimento, de modo que possa girar e processar livremente. A velocidade de rotação é de
As massas do disco e do eixo são respectivamente
e 130 g . Ache o tempo necessário para uma precessão, quando a haste é sustentada por uma extremidade e é horizontal.
Passo 1
O enunciado trata de um giroscópio constituído por um disco de raio
e massa
montado numa haste de comprimento
e massa
. O disco gira com frequência
. Quando a haste está horizontal apoiada numa extremidade, o peso do conjunto exerce um torque que faz o giroscópio precessionar. Para achar o tempo de uma volta de precessão, precisamos:
- calcular o torque resultante devido ao peso do disco e da haste,
- calcular o momento angular de rotação do disco,
- usar a fórmula da velocidade de precessão
- obter o período de precessão
.
Passo 2
Calcular o torque total
em relação ao ponto de apoio:
– o disco pesa atuando a uma distância
,
– a haste pesa atuando no seu centro em
.
Logo,
– o disco pesa
– a haste pesa
Logo,
Substituindo
,
,
e
:
Passo 3
Calcular o momento de inércia do disco em relação ao seu eixo de simetria:
Passo 4
Converter a frequência de rotação em velocidade angular
:
O momento angular do disco é
Passo 5
A velocidade angular de precessão
é dada por
Passo 6
O tempo de uma volta de precessão
é
Resposta
O tempo necessário para uma precessão completa é aproximadamente
.