A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 2,50
. a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir urna velocidade angular de
? b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve uma lâmina rotatória que está acelerando de forma constante. O que a gente precisa encontrar aqui são dois pontos: primeiro, quanto tempo a lâmina leva para atingir uma certa velocidade angular, e segundo, quantas voltas ela dá nesse tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- A aceleração angular constante,
. - A lâmina parte do repouso, ou seja, a velocidade angular inicial
. - A velocidade angular final que queremos atingir é
.
Passo 3
Agora, para achar o tempo que leva para a lâmina atingir essa velocidade, vamos usar a fórmula da velocidade angular com aceleração constante:
Como a lâmina parte do repouso,
. Então, a equação fica:
Queremos encontrar o tempo
, então isolamos ele:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então, a lâmina leva 6,4 segundos para atingir a velocidade de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o número de revoluções que a lâmina faz nesse tempo. Primeiro, precisamos encontrar o ângulo total girado,
, usando a fórmula:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, a lâmina gira um total de
.
Passo 7
Para converter radianos em revoluções, lembramos que uma revolução completa é
radianos. Então, o número de revoluções
é:
Portanto, a lâmina faz aproximadamente 8,15 voltas.
Resposta
a) A lâmina leva 6,4 segundos para atingir a velocidade angular de
.
b) Nesse tempo, a lâmina descreve aproximadamente 8,15 revoluções.