A lâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 2,50 rad / s^2. a) Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir urna velocidade angular de 16,0 rad / s ? b) Qual o número de revoluções descritas pela rotação da lâmina nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve uma lâmina rotatória que está acelerando de forma constante. O que a gente precisa encontrar aqui são dois pontos: primeiro, quanto tempo a lâmina leva para atingir uma certa velocidade angular, e segundo, quantas voltas ela dá nesse tempo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • A aceleração angular constante, alpha = 2,50 , rad/s^2.
  • A lâmina parte do repouso, ou seja, a velocidade angular inicial omega0 = 0 , rad/s.
  • A velocidade angular final que queremos atingir é omega = 16,0 , rad/s.

Passo 3

Agora, para achar o tempo que leva para a lâmina atingir essa velocidade, vamos usar a fórmula da velocidade angular com aceleração constante:
omega = omega0 + alpha t
Como a lâmina parte do repouso, omega0 = 0. Então, a equação fica:
omega = alpha t
Queremos encontrar o tempo t, então isolamos ele:
t = omegaalpha

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
t = 16,0 , rad/s2,50 , rad/s^2 = 6,4 , s
Então, a lâmina leva 6,4 segundos para atingir a velocidade de 16,0 , rad/s.

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de revoluções que a lâmina faz nesse tempo. Primeiro, precisamos encontrar o ângulo total girado, theta, usando a fórmula:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Como omega0 = 0, a equação simplifica para:
theta = 12 alpha t^2

Passo 6

Substituindo os valores:
theta = 12 times 2,50 , rad/s^2 times (6,4 , s)^2 = 12 times 2,50 times 40,96 = 51,2 , rad
Então, a lâmina gira um total de 51,2 , rad.

Passo 7

Para converter radianos em revoluções, lembramos que uma revolução completa é 2pi radianos. Então, o número de revoluções N é:
N = theta2pi = 51,22 times 3,1416 approx 51,26,2832 approx 8,15 revoluções çõ
Portanto, a lâmina faz aproximadamente 8,15 voltas.

Resposta

a) A lâmina leva 6,4 segundos para atingir a velocidade angular de 16,0 , rad/s.
b) Nesse tempo, a lâmina descreve aproximadamente 8,15 revoluções.

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