( 25 pontos) A função de onda de uma partícula quântica é dada por ent outros pontos. Determine:
(a) ( 5 pontos) O valor da constante de normalização ;
(b) (5 pontos) A probabilidade de que a partícula seja encontrada entre e
(c) ( 5 pontos) O valor esperado da posição da partícula.
(d) (10 pontos) A incerteza na posição da partícula, .
Passo 1
O enunciado nos dá a função de onda de uma partícula em uma dimensão
Pede-se (a) a constante de normalização A, (b) a probabilidade de encontrar a partícula entre x=0,300 e x=1, (c) o valor esperado da posição lang<= xrang<= e (d) a incerteza De<a x. Para resolver vamos usar:
– Condição de normalização integral-infty^infty|psi(x)|^2dx=1.
– Definição de probabilidade em QM P(a,b)=integrala^b|psi(x)|^2dx.
– Definição de valor esperado lang<= x^nrang<==integral x^n|psi(x)|^2dx.
– Incerteza De<a x=raizlang<= x^2rang<=-lang<= xrang<=^2.