(10 pontos) lim x 3 piraiz[3]x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de 3. A função é:
x
Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos entender como o comportamento da função se comporta perto de $ x = 3 $.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: $ \sqrt[3]{x-3} $. A raiz cúbica de $ x-3 $ significa que estamos pegando o valor de $ x $ menos 3 e tirando a raiz cúbica desse resultado.
Quando $ x $ se aproxima de 3, $ x - 3 $ se aproxima de 0. Então, temos:
raiz[3]x-3

Passo 3

Agora, olhando para a fração inteira:
piraiz[3]x-3
Se o denominador está se aproximando de 0, precisamos entender de que lado ele está se aproximando. Vamos considerar dois casos:
  1. Quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita ($ x > 3 $):
    x
    Então, o denominador está positivo e se aproxima de 0, o que faz com que a fração vá para $ +\infty $.
  2. Quando $ x $ se aproxima de 3 pela esquerda ($ x < 3 $):
    x > 3
    Aqui, o denominador é negativo e se aproxima de 0, então a fração tende para $ -\infty $.

Passo 4

Como os limites laterais não são iguais (um vai para $ +\infty $ e o outro para $ -\infty $), o limite geral não existe. Matemáticamente, dizemos que o limite diverge.

Resposta

O limite lim x 3 piraiz[3]x-3 não existe, pois tende para $ +\infty $ pela direita e para $ -\infty $ pela esquerda.

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