Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O conteúdo aqui é análise de sequência numérica: precisamos verificar se existe
e, em caso afirmativo, calcular esse limite.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Portanto podemos reescrever
Passo 3
Observe que
. Como
, temos
Ou seja, os termos da sequência crescem em módulo sem limite superior finito, alternando o sinal conforme
.
Passo 4
Para que uma sequência convirja, seus termos devem ficar próximos de um mesmo número finito. Aqui,
, logo
não pode se aproximar de nenhum valor finito.
Resposta
A sequência diverge (não converge).