Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=n pi cos (n pi)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = npicos(npi)
O conteúdo aqui é análise de sequência numérica: precisamos verificar se existe
limntoinftyan e, em caso afirmativo, calcular esse limite.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
cos(npi) = (-1)^n
Portanto podemos reescrever
an = npi,(-1)^n

Passo 3

Observe que |an| = npi. Como ntoinfty, temos
|an| = npi to infty
Ou seja, os termos da sequência crescem em módulo sem limite superior finito, alternando o sinal conforme (-1)^n.

Passo 4

Para que uma sequência convirja, seus termos devem ficar próximos de um mesmo número finito. Aqui, |an|toinfty, logo an não pode se aproximar de nenhum valor finito.

Resposta

A sequência diverge (não converge).

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