( 10,0 pontos) Uma máquina térmica operando segundo o ciclo de Carnot recebe 200 kJ de calor de uma fonte quente cuja a temperatura é de 257^{\circ} \mathrm{C} e rejeita para uma fonte fria cuja temperatura é de 17^{\circ} \mathrm{C}. Determinar:
a) ( 5,0 pontos) O trabalho realizado pela máquina;
b) ( 5,0 pontos) O calor rejeitado para a fonte fria.

Passo 1

O enunciado trata de uma máquina térmica operando segundo o ciclo de Carnot, que recebe Q_H = 200\,\mathrm{kJ} de uma fonte quente a T_H = 257^\circ\mathrm{C} e rejeita para uma fonte fria a T_C = 17^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é termodinâmica básica: precisamos converter as temperaturas para Kelvin, usar a eficiência de Carnot
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H},
depois calcular o trabalho W = \eta\,Q_H e o calor rejeitado Q_C = Q_H - W.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin:
T_H = 257^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 530{,}15\,\mathrm{K}, \quad T_C = 17^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 290{,}15\,\mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a eficiência de Carnot:
\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{290{,}15}{530{,}15} \approx 1 - 0,5475 = 0,4525.

Passo 4

Determinar o trabalho realizado pela máquina:
W = \eta \, Q_H = 0,4525 \times 200\,\mathrm{kJ} = 90{,}5\,\mathrm{kJ}.

Passo 5

Calcular o calor rejeitado para a fonte fria:
Q_C = Q_H - W = 200\,\mathrm{kJ} - 90{,}5\,\mathrm{kJ} = 109{,}5\,\mathrm{kJ}.

Resposta

a) W = 90{,}5\,\mathrm{kJ}.
b) Q_C = 109{,}5\,\mathrm{kJ}.

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