Questão 3(2,5) - Uma superfície cuja temperatura é mantida a 600^{\circ} \mathrm{C} está separada de uma corrente de ar por uma camada de isolante térmico com espessura de 35 mm e condutividade térmica de 0,2 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}. Se a temperatura do ar é de 30^{\circ} \mathrm{C} e o coeficiente de filme entre o ar e a superfície externa do material isolante é 400 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, qual é a temperatura da superficie externa do isolamento?

Passo 1

O enunciado trata de uma condição estacionária de troca de calor por condução através de um isolante plano, de espessura L e condutividade térmica k, seguida de convecção na face externa. A temperatura da face interna é \mathrm{600^\circ C}, a do ar é \mathrm{30^\circ C} e o coeficiente de filme é h=400\\ \mathrm{W/m^2K}. Vamos usar o método de resistências térmicas em série para parede plana.

Passo 2

Modelamos o fluxo de calor por área, q'', como
q''=\frac{T_i - T_\infty}{R_\text{cond}' + R_\text{conv}'}\,,
onde as resistências por unidade de área são
R_\text{cond}'=\frac{L}{k} \quad\text{e}\quad R_\text{conv}'=\frac{1}{h}\,.

Passo 3

Calculamos cada resistência:
R_\text{cond}'=\frac{0,035\\ \mathrm{m}}{0,2\\ \mathrm{W/mK}} =0,175\\ \mathrm{m^2K/W}, \qquad R_\text{conv}'=\frac{1}{400\\ \mathrm{W/m^2K}} =0,0025\\ \mathrm{m^2K/W}.
Somando,
R_\text{tot}'=0,175+0,0025=0,1775\\ \mathrm{m^2K/W}.
Logo o fluxo de calor por área é
q''=\frac{600 - 30}{0,1775} \approx3211{,}27\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

A temperatura da face externa do isolante, T_s, satisfaz a condição convectiva
q''=h\,(T_s - T_\infty).
Desse modo,
T_s = T_\infty + \frac{q''}{h} =30 + \frac{3211{,}27}{400} \approx38{,}03\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura da superfície externa do isolamento é aproximadamente 38{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.

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