Qu. , , 5) - Um transistor, de comprimento L=12 \mathrm{~mm} e diâmetro D=16 \mathrm{~mm}, é resfriado por uma corrente de ar de temperatura T=30^{\circ} \mathrm{C}. Em condições nas quaiso ar mantém um coeficiente de convecção médio h=140 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} na superficie, qual a dissipação máxima de potência permitida se a temperatura da superficie não deve ultrapassar 95^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado descreve um transistor em forma de cilindro com comprimento L e diâmetro D, submetido a convecção com coeficiente médio h. O ar ambiente está à temperatura T_\infty e a superfície do transistor não deve ultrapassar T_s. O conteúdo aqui é transferência de calor por convecção e vamos usar o balanço de energia em regime permanente:
\dot Q = h\,A\,(T_s - T_\infty).

Passo 2

Calculamos a área total de troca térmica A do cilindro, incluindo a superfície lateral e as duas bases:
A = A_{\text{lateral}} + A_{\text{bases}} =\pi D\,L \;+\;2\biggl(\pi\bigl(\tfrac{D}{2}\bigr)^2\biggr) =\pi D\,L \;+\;\tfrac{\pi D^2}{2}.

Passo 3

Substituímos L=12\,\mathrm{mm}=0{,}012\,\mathrm m e D=16\,\mathrm{mm}=0{,}016\,\mathrm m em A:
A = \pi\bigl(0{,}016\cdot0{,}012\bigr) \;+\;\frac{\pi\,(0{,}016)^2}{2} =\pi\,(0{,}000192 + 0{,}000128) =\pi\cdot0{,}00032 \approx1{,}005\times10^{-3}\,\mathrm m^2.

Passo 4

O salto térmico entre a superfície e o ar é
\Delta T = T_s - T_\infty = 95^\circ\mathrm C - 30^\circ\mathrm C = 65\,\mathrm K.
Logo, a potência dissipada máxima é
\dot Q_{\max} = h\,A\,\Delta T =140\;\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2\cdot\mathrm K} \;\times\;1{,}005\times10^{-3}\,\mathrm m^2 \;\times\;65\,\mathrm K \approx9{,}15\;\mathrm W.

Resposta

A dissipação máxima permitida é aproximadamente 9{,}15\,\mathrm W.

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