pontos
Um motor de indução trifásico de
polos, conectado em Y , tem
e
. A perda sem carga é
W. A uma velocidade do rotor de 1500 rpm determine:
a) O escorregamento;
b) A corrente de entrada;
c) Ofator de potência de entrada;
d) A potência no entreferro
1,0
e) As perdas no cobre do rotor
1,0
f) As perdas no cobre do estator
1,0
g) O torque desenvolvido
0,7
h) A eficiência;
1,0
i) A corrente de partida,
j) O torque de partida;
a) O escorregamento;
b) A corrente de entrada;
c) Ofator de potência de entrada;
d) A potência no entreferro
e) As perdas no cobre do rotor
f) As perdas no cobre do estator
g) O torque desenvolvido
h) A eficiência;
i) A corrente de partida,
j) O torque de partida;
Passo 1
O enunciado dá um motor trifásico ligado em Y com as seguintes informações (vou listar tudo em TeX para ficar claro):
O que se pede (cada item numerado conforme o enunciado):
a) o escorregamento;
b) a corrente de entrada;
c) o fator de potência de entrada;
d) a potência no entreferro (potência que atravessa o entreferro, i.e. potência no ar-gap);
e) as perdas no cobre do rotor;
f) as perdas no cobre do estator;
g) o torque desenvolvido;
h) a eficiência;
i) a corrente de partida;
j) o torque de partida.
a) o escorregamento;
b) a corrente de entrada;
c) o fator de potência de entrada;
d) a potência no entreferro (potência que atravessa o entreferro, i.e. potência no ar-gap);
e) as perdas no cobre do rotor;
f) as perdas no cobre do estator;
g) o torque desenvolvido;
h) a eficiência;
i) a corrente de partida;
j) o torque de partida.
Observação: vou assumir o modelo usual do circuito equivalente por fase e tratar
como perdas independentes da carga (perdas no ferro + mecânicas e perdas residuais) que são subtraídas da potência mecânica desenvolvida para obter a potência de eixo. Não vou pedir nada a mais — sigo com essas informações.
Passo 2
Primeiros cálculos básicos que vamos usar em tudo (explico por que cada coisa é útil):
- Tensão de fase (porque está ligado em Y):
Isto é a tensão aplicada a cada fase do equivalente por fase.
- Velocidade síncrona (em rpm) e escorregamento (definição e cálculo):
O escorregamento é
Como o rotor gira a
,
Passo 3
Cálculo numérico de
e resumo dos valores numéricos (uso esses números nas contas):
Valores conhecidos para montar o circuito por fase:
Passo 4
Vou usar o método clássico com o equivalente de Thevenin visto pelo ramo do rotor (método prático para encontrar a corrente de rotor referida). Primeiro calculemos a tensão e impedância de Thevenin vistas pelo ramo do rotor (explico a ideia: abrimos o ramo do rotor, a tensão no nó entre
e o paralelo
é
; a impedância equivalente vista pelo rotor é
). As fórmulas são:
Calculemos
:
Agora
:
E
:
(Se quiser, faço as contas passo a passo; aqui mostrei o resultado com as contas de divisão complexa realizadas.)
Passo 5
Agora a impedância do ramo do rotor referida por fase, para um escorregamento genérico
, é
Para o regime dado (
):
A impedância que alimenta o ramo do rotor é
:
Passo 6
Corrente no rotor referida (por fase), usando o Teorema de Thevenin:
Com os números:
logo
Explicação rápida:
é a corrente que circula pelo ramo do rotor referido ao estator. É essa corrente que determina as perdas no rotor referidas e a potência enviada ao entreferro.
Passo 7
Corrente magnetizante (corrente em
), que é a corrente no ramo
com a tensão
:
A corrente de entrada por fase é a soma fasorial de
e
:
Módulo e ângulo:
Isto responde o item (b) (corrente de entrada): a corrente de linha é igual à corrente de fase num Y, logo
.
Passo 8
Cálculo da potência de entrada total (trifásica) e fator de potência:
A potência ativa total de entrada é
A potência ativa total de entrada é
Como
é tomado como referência (ângulo zero) e
,
Fator de potência (valor escalar, com sinal indicando atraso):
(Confirmação com valores aparentes:
, então
.)
Passo 9
Potência no entreferro (potência que atravessa o entreferro, chamada também potência no ar-gap) e perdas no cobre do rotor:
A potência no entreferro por fase é a potência dissipada na resistência multiplicada por 3:
A potência no entreferro por fase é a potência dissipada na resistência
Com valores:
Perdas no cobre do rotor (perdas na resistência
, por fase e total):
Explicação:
inclui tudo que entra no rotor (perdas no cobre do rotor + potência que será convertida em mecânica). A diferença
é a potência convertida em mecânica dentro do rotor.
Passo 10
Potência convertida em mecânica (potência desenvolvida no rotor) e torque desenvolvido:
Potência convertida (desenvolvida eletricamente) é
Potência convertida (desenvolvida eletricamente) é
Numericamente:
O torque eletromagnético desenvolvido (no eixo interno, antes de perdas mecânicas) é dado por
explicando:
e
, onde
é a velocidade síncrona em rad/s e
é a velocidade mecânica do eixo (rad/s). Calculando
e
:
Usando
para torque em regime (é mais usual dizer torque desenvolvido a partir da potência convertida a
):
Passo 11
Perdas no cobre do estator e montagem da conta de eficiência:
Perdas no cobre do estator (trifásicas) são:
Perdas no cobre do estator (trifásicas) são:
Agora a potência efetiva no eixo (potência de saída) é a potência desenvolvida menos as perdas que são independentes da carga (mandadas como
, assumidas constantes):
Eficiência:
Comentário: a eficiência está baixa porque o escorregamento é relativamente alto e as perdas ôhmicas são significativas.
Passo 12
Corrente de partida e torque de partida (caso
). Repetimos cálculos alterando
para
.
Para a impedância do rotor referida é
Para
Então a impedância total vista pelo Thevenin é
. A corrente de rotor referida no arranque é
A corrente de entrada de partida é
:
Assim a corrente de partida é cerca de
.
Torque de partida: em regime de partida a velocidade do rotor é zero, a potência no entreferro é
O torque de partida (torque eletromagnético disponível no arranque) é
Observação conceitual: em partida
então a potência mecânica é nula, mas existe torque porque
relaciona torque com a potência que atravessa o entreferro.
Resposta
a)
(16,67%).
b)
c) (atrasado).
d)
e)
f)
g)
h) (66,02%).
i)
j)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)