(10 pontos) Questão 4: Uma elipse de centro na origem tem um foco no ponto
e a medidado do éxo menor é 6. Determine sua equação na forma reduzida.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse de centro na origem com um foco em
e eixo menor de comprimento
. Vamos usar que, para elipse centrada na origem com eixo maior vertical, a forma reduzida é
e que os parâmetros satisfazem
onde
é a distância do centro a cada foco.
Passo 2
O eixo menor mede
, logo
A distância focal é
.
Passo 3
Substituindo em
:
portanto
.
Passo 4
Como os focos estão no eixo
, o eixo maior é vertical e a equação reduzida fica
Substituindo
e
, obtemos