John Quincy Adams (4 pontos) Dados: \alpha:\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\\ y=-t \\\ z=1-t+h\end{array} \quad t, h \in \Re\right.r: X=(1,2,1)+\lambda(2,2,3), \quad \lambda \in \Re, \quad s:\left\{\begin{array}{l}x=5 z \\\ y-2 z=2\end{array} \quad\right. e A(0,1,6) Determine:
Uma equação vetorial do plano \pi tal que \pi / / s, \pi \perp \alpha e A \in \pi
Passo 1
O enunciado nos dá
– o plano \alpha\) parametrizado por
\[\alpha:\begin{cases} x=1-t,\\\ y=-t,\\\ z=1-t+h, \end{cases} \quad t,h\in\mathbb{R},
– a reta
s:\begin{cases} x=5z,\\\ y-2z=2, \end{cases}
– o ponto A(0,1,6)\].
Queremos um plano \(\pi que seja paralelo à reta s, perpendicular ao plano \alpha e que passe por A.
Passo 2
Para achar o vetor normal de \alpha, note que as direções do parâmetro são
e o vetor direção de s é \displaystyle \mathbf v_{s}=(5,2,1).
Passo 4
Para que \pi\parallel s, precisamos ter \mathbf v_{s} contido em \pi, isto é, o normal \mathbf n_{\pi} de \pi deve ser ortogonal a \mathbf v_{s}.
Para que \pi\perp\alpha, \mathbf n_{\pi} deve também ser ortogonal a \mathbf n_{\alpha}.
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