(10 pontos) Sejam
e
números reais tais que a reta de equação
é tangente ao gráfico da função
no ponto
. Obtenha o valor de
.
Passo 1
O enunciado diz que a reta
é tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar duas condições de tangência:
- o ponto
pertence à reta, de modo que ; - a derivada de
em coincide com o coeficiente angular da reta, ou seja, .
Passo 2
Da condição 1, do ponto na reta, temos
logo
Passo 3
A derivada de
é
Da condição 2, em
temos
portanto
Passo 4
Para achar
, usamos que
também pertence ao gráfico de
:
Substituindo
:
logo
Passo 5
Agora que
e
, a função é
Calculamos