Questão 02. ( 3,0 pontos) Encontre a série de Taylor das funções abaixo indicando o raio de convergência dos itens a) e b) somente.
c) ( 1,0 ponto) Os 4 primeiros termos da série de Taylor da função
em torno de
c) ( 1,0 ponto) Os 4 primeiros termos da série de Taylor da função
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série de Taylor da função
em torno de
. O conteúdo aqui é expansão em série de potências (Taylor) usando a expansão conhecida de
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
de modo que
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor para
, válida para
:
Passo 4
Multiplicamos
pela série de
e coletamos até o termo de ordem
:
Passo 5
Voltando a
, temos
e os quatro primeiros termos da série de Taylor são