( 10 pontos) Verifique se os vetores \vec{u}=(1,2,3), \vec{v}=(4,5,6) e \vec{w}=(2,1,0) são linearmente independentes ou linearmente dependentes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores \vec{u}=(1,2,3), \vec{v}=(4,5,6) e \vec{w}=(2,1,0) em \mathbb{R}^3 são linearmente independentes ou dependentes. O conteúdo usado será definição de combinação linear e teste pelo determinante de uma matriz cujas colunas (ou linhas) são esses vetores.
Passo 2
Vamos montar a matriz M cujas colunas são \vec{u}, \vec{v} e \vec{w}:
Como \det(M)=0\), concluímos que existe combinação linear não trivial
\[a\,\vec{u} + b\,\vec{v} + c\,\vec{w} = \vec{0} \quad\text{com pelo menos um de }a,b,c\neq0.