(10 pta) Unia mola que nioo obedece a Lei de Hooke, exeree uma forcan conservativa, com energia potencial
onde
e
representa a deformagao da mola a partir do ponto de equilibrio
. A massa da mola 6 desprezivel.
a) (3 pts ) Determine a componente da força
exercida pela mola como função de sua deformação
.
b) (2 pts) Esta força é restauradora? Justifique sua resposta.
c) ( 5 pts) Um bloco de massa igual a
, inicialmente em repouso sobre uma superficie horizontal sem atrito, está preso a essa mola. O bloco é puxado para a direita (sentido de
), esticando a mola ate
, e em seguida e liberado. Qual e o modulo da velocidade do bloco ao passar por uma distincia de
ầ direita do ponto de equilibrio?
a) (3 pts ) Determine a componente da força
b) (2 pts) Esta força é restauradora? Justifique sua resposta.
c) ( 5 pts) Um bloco de massa igual a
Passo 1
Temos uma mola não linear com energia potencial
onde
e
. A massa da mola é desprezível. Precisamos:
a) calcular a força em função de
;
b) verificar se essa força é restauradora;
c) determinar a velocidade de um bloco de massa que parte de
(em repouso) e passa por
sem atrito.
a) calcular a força
b) verificar se essa força é restauradora;
c) determinar a velocidade de um bloco de massa
Passo 2
A força conservativa associada a
é
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Uma força é restauradora se ela aponta sempre em direção ao ponto de equilíbrio, ou seja, se
para todo
. Aqui, para
temos
e para
temos
. Logo, a força é restauradora.
Passo 4
Usamos conservação de energia entre
(velocidade inicial nula) e
.
Como
, a energia cinética final é
Logo
Resposta
a)
b) Sim. Como , a força aponta sempre para o equilíbrio.
c)
b) Sim. Como
c)