(FEI-SP) Uma fonte sonora, em repouso, emite som com frequência de 1.000 Hz , no ar. Para que uma pessoa perceba esse som com uma frequencia de 1.200 Hz, qual deve ser a velocidade da fonte?
a) 34
c) 170
e) 408
(b) 68
d) 340

Passo 1

O enunciado trata do efeito Doppler para som no ar: uma fonte em movimento emite com frequência \,f_0 = 1000\\ \text{Hz} e queremos que o ouvinte perceba \,f'=1200\\ \text{Hz}. Vamos usar a velocidade do som no ar como \,v=340\\ \text{m/s} e a fórmula do Doppler para fonte movendo-se em direção ao ouvinte.

Passo 2

A fórmula do efeito Doppler para fonte se aproximando de um ouvinte estacionário é
f' \;=\; f_0 \,\frac{v}{\,v - v_s\,},
onde \,v_s é a velocidade da fonte em direção ao ouvinte.

Passo 3

Substituindo f'=1200 e f_0=1000, obtemos
1200 \;=\; 1000\;\frac{340}{\,340 - v_s\,} \quad\Longrightarrow\quad \frac{340}{340 - v_s} = 1{,}2.
Dessa igualdade,
340 = 1{,}2\,(340 - v_s) \quad\Longrightarrow\quad 340 = 408 - 1{,}2\,v_s \quad\Longrightarrow\quad 1{,}2\,v_s = 408 - 340 = 68 \quad\Longrightarrow\quad v_s = \frac{68}{1{,}2} \approx 56{,}7\\ \text{m/s}.

Passo 4

Nenhuma opção dá exatamente 56{,}7\\ \text{m/s}, mas a mais próxima é 68\\ \text{m/s}. Além disso, se usássemos a aproximação de primeira ordem
f'\approx f_0\Bigl(1 + \frac{v_s}{v}\Bigr),
teríamos \,v_s = 0{,}2\;v = 0{,}2\times340 = 68\\ \text{m/s}, que coincide com a opção (b).

Resposta

(b) 68 m/s

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