Em um reservatório constituído de uma mistura de 500 g de água a 20^{\circ} \mathrm{C} e 200 g de gelo em equilibrio a 0^{\circ} \mathrm{C} é adicionado 200 g de vapor de água a 100^{\circ} \mathrm{C}.
Nesse processo de mistura, o sistema perde 20.000 cal para as vizinhanças.
(a) Calcule o estado final do sistema, i.e., calcule a temperatura final e a massa de água em cada fase (sólido, liquido e/ou vapor).
(b) Caso se deseje que o estado final do sistema seja constituido de água (liquida) a 70^{\circ} \mathrm{C}, calcule a massa de vapor que deve ser adicionada nas mesmas condiçöes.
Passo 1
O enunciado diz que temos inicialmente 500 g de água a 20\circC e 200 g de gelo a 0\circC. Adicionam-se 200 g de vapor a 100\circC e o sistema perde 20000 cal para o ambiente. Precisamos usar calorimetria com calor específico da água \,c_w=1\text{ cal/g}^{\circ}\text{C}, calor latente de fusão do gelo \,L_f=80\text{ cal/g} e calor latente de vaporização do vapor \,L_v=540\text{ cal/g} para achar o estado final (temperatura e massas em cada fase).
Passo 2
Primeiro testamos se a temperatura final ficaria abaixo ou acima de 100\circC. Se supusermos água líquida a T>100^{\circ}\text{C} ou vapor puro, seria mais trabalhoso. Em vez disso, vamos checar se ao condensar todo o vapor a 100\circC sobra calor suficiente para manter a mistura a 100\circC, o que indica equilíbrio na ebulição.
Passo 3
Calculemos as “demandas” de calor para levar gelo e água ao equilíbrio a 100\circC, mais a perda ao ambiente, e comparemos com o calor liberado pela condensação de todo o vapor:
Assim, do vapor inicial de 200 g condensam-se na prática 200-22{,}22=177{,}78 g de vapor, e evaporam-se 22,22 g de água que já havia virado líquido. A massa total de líquido final é
570m =75\,000 \quad\Longrightarrow\quad m =\frac{75\,000}{570}\approx131{,}58\text{ g}.
Resposta
(a) Temperatura final T_f=100^{\circ}\text{C}, com 877,78 g de água líquida e 22,22 g de vapor em equilíbrio.
(b) Deve-se adicionar aproximadamente 131,58 g de vapor (a 100\circC) para terminar com somente água líquida a 70\circC.