( 10 pts ) Calcule o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique o motivo.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Este é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar que soma, produto e quociente de limites valem o quociente dos limites, desde que o limite do denominador seja diferente de zero. Também usaremos a continuidade de
e de
.
Passo 2
Analisamos o numerador. Como
quando
, temos
Passo 3
Analisamos o denominador. Como
e
por continuidade de
, segue
Esse resultado é diferente de zero, logo podemos aplicar a propriedade de quociente de limites.
Passo 4
Pela propriedade de quociente de limites, como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o limite da razão é