10)
Quão seguros podemos dizer que estaremos a menos de 1 unidade da verdadeira média de uma população se tomarmos uma amostra de 225 unidades com média e desvio padrão amostrais de 57 e 9 , respectivamente?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a probabilidade de que a média amostral
fique a menos de 1 unidade da verdadeira média
de uma população, quando tomamos uma amostra de tamanho
com desvio padrão amostral
. O conteúdo envolvido é o Teorema do Limite Central, que nos permite aproximar a distribuição de
por uma Normal quando
é grande.
Passo 2
Pelo Teorema do Limite Central,
é aproximadamente normal com média
e desvio padrão
Passo 3
Queremos
onde
é uma Normal padrão.
Passo 4
Calculamos
Da tabela da Normal,
, logo
Resposta
A probabilidade de que a média amostral fique a menos de 1 unidade da média verdadeira é de aproximadamente 90,44 %.