9)

Uma amostra aleatória simples, de tamanho 16, foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 4,2, e a variância amostral foi 1,44 . O intervalo de confiança de 95% para a média populacional é:
a) 4,2 \pm 1,96 \cdot(0,3)
b) 4,2 \pm 1,96 \cdot(1,2)
c) 4,2 \pm 2,131 \cdot(0,3)
d) 4,2 \pm 2,131 \cdot(1,2)
e) 4,2 \pm 1,96 \cdot(1,44)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra aleatória simples de tamanho n=16 retirada de uma população normal com média desconhecida. Encontramos \bar x=4,2 e variância amostral s^2=1,44. Queremos o intervalo de confiança de 95 % para a média. Como a variância populacional é desconhecida, usamos a distribuição t.

Passo 2

Calcular o desvio-padrão amostral:
s = \sqrt{1,44} = 1,2.

Passo 3

Calcular o erro-padrão da média:
\mathrm{EP} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{1,2}{\sqrt{16}} = 0,3.

Passo 4

Determinar o quantil de t. Os graus de liberdade são \nu = n-1 = 15 e o nível de confiança é 95 %, logo \alpha=0,05 e
t_{0,975;\,15} = 2,131.

Passo 5

Construir o intervalo de confiança:
\bar x \pm t_{0,975;15}\,\mathrm{EP} = 4,2 \pm 2,131 \cdot 0,3.

Resposta

c) 4,2 \pm 2,131 \cdot (0,3)

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