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QUESTÃO: Calcule a integral dupla:
\iint \frac{y}{D} d A, D={(x, y) ; 0 \leq x \leq \pi, 0 \leq y \leq \sin (x)};
QUESTÃO: Calcule a integral dupla:
\iint \frac{y}{D} d A, D={(x, y) ; 0 \leq x \leq \pi, 0 \leq y \leq \sin (x)};
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas sobre uma região elementar em que
varia entre duas funções de
.
Passo 2
Como a região
está descrita por
e, para cada
,
, vamos integrar primeiro em
e depois em
. Assim,
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
Logo a integral dupla fica
Passo 4
Use a identidade de redução
. Então
A primeira parte é
e a segunda parte zera, pois
.
Logo
Logo
Passo 5
Substituindo em
, obtemos