Escreva a fração decimal abaixo como: (a) Uma série infinita; (b) O quociente de dois inteiros.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número periódico
(a) como uma série infinita e (b) como quociente de dois inteiros. O conteúdo é conversão de decimal periódico em série geométrica e soma dessa série.
Passo 2
Chamemos
Aqui a parte não periódica são os três primeiros dígitos decimais “792”, e a repetição “92” começa a partir do quarto decimal. Podemos separar
Passo 3
Na soma infinita temos uma série geométrica de primeiro termo
e razão
Logo
Portanto a série infinita completa é
Passo 4
Somando a parte finita:
e acrescentando a parte periódica:
Resposta
(a)
1,7929292 =1+710+910^2+210^3 +sumk=1^infty9210^3+2k
(b)
355198