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QUESTÃO: Calcule a integral dupla:
\int_{D} \int y^{2} d A, D={(x, y) ;-1 \leq y \leq 1,-y-2 \leq x \leq y};
QUESTÃO: Calcule a integral dupla:
\int_{D} \int y^{2} d A, D={(x, y) ;-1 \leq y \leq 1,-y-2 \leq x \leq y};
Passo 1
Estamos calculando a integral dupla
onde o domínio
é dado por
O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas e vamos usar o Teorema de Fubini para integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Aplicando Fubini, escrevemos
Como
é constante em relação a
, temos
Passo 3
Simplificando o comprimento do intervalo em
,
logo a integral interna fica
Passo 4
Agora integramos em
de
a
:
A parte ímpar some por simetria:
Calculando a parte par,