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QUESTÃO: Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano
e acima do retângulo
.
QUESTÃO: Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.
Passo 1
Estamos lidando com volume de sólidos definidos sobre regiões retangulares no plano
e limitados acima por superfícies dadas. O método é montar uma integral dupla da função que descreve a altura (a superfície
) sobre a região
e calcular
Passo 2
Para a 5ª questão, o plano é dado por
isolando
temos
A base é o retângulo
Logo
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Passo 4
Agora a integral em
:
Passo 5
Para a 6ª questão, a superfície é o paraboloide hiperbólico
e a base
Assim
Passo 6
Integral interna em
:
Passo 7
Integral externa em
:
Resposta
(a)
(b)
(b)