10ª QUESTÃO
Dadas as funções:
Analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
I.
II.
III.
I e II apenas.
II e III apenas.
Passo 1
O enunciado dá três funções
e pede para analisar as afirmativas sobre os limites em
ou
. Vamos usar: para funções racionais, o comportamento é dado pelos termos de maior grau; para polinômios, pelo termo dominante; e para expressões com raiz, podemos racionalizar ou usar expansão.
Passo 2
Analisando I:
Como o numerador cresce como
e o denominador como
, o quociente cresce como
Logo, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Analisando II:
Para
,
domina e o fator
. Portanto o limite é
e a afirmativa II também é verdadeira.
Passo 4
Analisando III, com racionalização:
Para
,
, então o denominador
e
Isso mostra que a afirmativa III (dizendo que o limite é
) é falsa.
Passo 5
Das três afirmativas, só I e II são verdadeiras.
Resposta
I e II apenas.