Dadas as funções:
Usando a regra de L’Hôspital, quando for apropriado, analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
apenas.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
I.
II.
III.
II apenas.
I e II apenas.
II e III apenas.
I, II e III.
Passo 1
O enunciado pede para analisar três limites:
I.
II.
III.
Usaremos simplificações algébricas quando possível e, sempre que surgir a forma indeterminada , aplicaremos a regra de L’Hôpital.
I.
II.
III.
Usaremos simplificações algébricas quando possível e, sempre que surgir a forma indeterminada
Passo 2
Para I, note que
para
. Assim
Logo, a afirmativa I é verdadeira.
Passo 3
Para II, ao substituir
temos
, então aplicamos L’Hôpital:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Portanto, a afirmativa II é verdadeira.
Passo 4
Para III, ao substituir
obtemos
, daí L’Hôpital:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
derivada do numerador:
derivada do denominador:
Logo, a afirmativa III também é verdadeira.
Passo 5
Como I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta é “I, II e III”.
Resposta
I, II e III.