(10%) Questão 2. Determine
e
na equação
para que haja duas raízes reais e simétricas.
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
e pede que ela tenha duas raízes reais e simétricas (isto é, da forma
e
). Para isso, precisamos usar dois fatos da teoria de equações quadráticas:
- A soma das raízes é zero, pois
. - As raízes são reais e distintas, o que exige discriminante positivo.
Passo 2
Pela soma das raízes em uma equação
, temos
No nosso caso
e
. Logo
implica numerador nulo, ou seja
Passo 3
Substituindo
na equação, ela fica
Passo 4
Para que as raízes sejam reais e distintas, o discriminante deve ser positivo:
daí
Passo 5
Também é preciso que o coeficiente de
seja não nulo, ou seja
. Mas isso já está garantido por
.