(10%) Questão 3. Resolva as seguintes inequações e represente geometricamente suas soluções:
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
ou seja, encontrar os valores de
que tornam essa fração negativa. Para isso vamos precisar de fatoração e de um estudo de sinais.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador:
Logo a expressão é
com restrição de domínio
e
.
Passo 3
Os pontos que anulam numerador ou denominador são
em ordem crescente. Vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo determinado por esses pontos:
1. Em
: todos os fatores
,
,
e
são negativos. Numerador
. Denominador
. Fração
.
2. Em
: aqui
,
,
,
. Numerador
. Denominador
. Fração
.
3. Em
:
,
,
,
. Numerador
. Denominador
. Fração
.
4. Em
:
,
,
,
. Numerador
. Denominador
. Fração
.
5. Em
: todos os fatores são positivos, logo fração
.
Passo 4
A inequação exige fração negativa, portanto escolhemos os intervalos onde o sinal é
. São:
Passo 5
Geometricamente, na reta real marcamos
com círculos abertos (pois nem zeros do numerador nem pontos de descontinuidade entram) e sombreiamo os trechos
e
.