(10%) Questão 3. Resolva as seguintes inequações e represente geometricamente suas soluções:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e em seguida representar graficamente no eixo real o conjunto solução. O conteúdo envolvido é inequação racional, ou seja, vamos colocar tudo numa única fração, identificar domínio, pontos críticos (zeros do numerador e do denominador) e usar um estudo de sinal.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio: como há
no denominador, temos
Passamos todos os termos para o mesmo lado:
Colocando sobre o mesmo denominador
:
Passo 3
Identificamos os pontos onde o numerador ou denominador se anulam:
Então os pontos críticos são
,
e
. Neles a expressão pode mudar de sinal ou não estar definida (no caso de
).
Passo 4
Fazemos o quadro de sinais para
Queremos
, ou seja, onde
é negativo ou zero. Pelos sinais acima, isso ocorre em
e em
Passo 5
Portanto o conjunto solução é
Geometricamente, no eixo real marca-se um ponto fechado em
, uma abertura em
e sombreia o intervalo até
(excluído). Depois marca-se um ponto fechado em
e sombreia tudo para a direita.
Resposta
Representação gráfica no eixo real: