(10%) Questão 1. Simplifique as seguintes expressões algébricas:
(c) x^2+2 x+1x^3+x^2-x-1;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x^2+2x+1x^3+x^2-x-1
Este é um problema de simplificação de fração algébrica: vamos usar fatoração (trinômio quadrado perfeito e fatoração por agrupamento), cancelar fatores comuns e atentar para as condições do domínio (valores que anulam o denominador).

Passo 2

Fatoramos o numerador, reconhecendo um trinômio quadrado perfeito:
x^2+2x+1 = (x+1)^2

Passo 3

Fatoramos o denominador por agrupamento:
x^3+x^2-x-1 = (x^3+x^2) - (x+1) = x^2(x+1) -1cdot(x+1) = (x+1),(x^2-1)
Como x^2-1 é diferença de quadrados, obtemos
x^2-1 = (x-1)(x+1),
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x^3+x^2-x-1 = (x+1),(x-1),(x+1) = (x+1)^2(x-1)

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração original,
(x+1)^2(x+1)^2(x-1),
podemos cancelar o fator comum (x+1)^2, desde que ele não seja zero. Assim, a forma simplificada é
1x-1
Entretanto, no original o denominador não pode ser zero, portanto devemos excluir os valores que anulam (x+1)^2(x-1), ou seja, xneq -1 e xneq 1.

Resposta

x^2+2x+1x^3+x^2-x-1=1x-1, xneq -1,;xneq 1

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