(10%) Questão 1. Simplifique as seguintes expressões algébricas:
(d) y^3+a y^2+a y+a^2y^2+2 a y+a^2;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
y^3+a y^2+a y+a^2y^2+2 a y+a^2
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Observe que o denominador é um quadrado perfeito:
y^2+2 a y+a^2=(y+a)^2

Passo 3

No numerador fazemos fatoração por agrupamento:
y^3+a y^2+a y+a^2 = y^2(y+a)+a(y+a) = (y^2+a)(y+a)

Passo 4

Substituindo na fração, vem
(y^2+a)(y+a)(y+a)^2 = y^2+ay+a,
com a ressalva de que yneq -a para não anular o denominador.

Resposta

y^2+ay+a

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