Questão: O eixo y e a reta x=a formam as margens de um rio, cuja correnteza tem velocidade w. Um barco entra no rio em x=a, e o motor proporciona uma velocidade v sempre apontando para a origem. Determine a trajetória y(x) descrita pelo barco
Passo 1
Nesse problema, um barco entra no rio em x = a e, em relação à água, tem motor sempre apontando para a origem com velocidade v, enquanto a correnteza joga o barco no sentido dos y positivos com velocidade w. O que precisamos é achar y(x), ou seja, a curva que o barco descreve no plano.
Passo 2
Vamos montar as equações de movimento. Se (x,y) é a posição do barco, o motor aponta para a origem com vetor unitário
u = l(-xr,-yrr), r=raizx^2+y^2
A velocidade total do barco no solo é a soma da velocidade relativa da água (0,w) e da velocidade do motor v,\mathbf{u}. Logo,