Derive as funções:
f(x)=(2 x^4-1)(5 x^3+6 x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = l(2x^4 - 1r)l(5x^3 + 6xr)
e pede sua derivada. O conteúdo utilizado será a regra do produto e as derivadas de potências.

Passo 2

Seja
u(x) = 2x^4 - 1, v(x) = 5x^3 + 6x
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = ddx(2x^4 - 1) = 8x^3, v'(x) = ddx(5x^3 + 6x) = 15x^2 + 6

Passo 4

Substituindo na fórmula do passo 2, obtemos
f'(x) = 8x^3l(5x^3 + 6xr) + (2x^4 - 1)l(15x^2 + 6r)

Passo 5

Expandindo e somando termos semelhantes:
8x^3cdot5x^3 = 40x^6, 8x^3cdot6x = 48x^4,
2x^4cdot15x^2 = 30x^6, 2x^4cdot6 = 12x^4, -1cdot15x^2 = -15x^2, -1cdot6 = -6
Logo,
f'(x) = (40x^6 + 30x^6) + (48x^4 + 12x^4) - 15x^2 - 6 = 70x^6 + 60x^4 - 15x^2 - 6

Resposta

f'(x) = 70x^6 + 60x^4 - 15x^2 - 6

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