10ㅡㄹ Questão:
Um fio na forma da curva espacial
é eletrizado e fica com uma densidade linear de carga
. Calcule a carga total nesse fio.
Passo 1
O enunciado nos dá um fio descrito pela curva
com densidade linear de carga
.
Para obter a carga total precisamos usar a integral de linha de densidade:
Para obter a carga total
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização e seu módulo.
Passo 3
Expressar
ao longo da curva e montar a integral. Como em cada ponto
, temos
, e
. Logo
Passo 4
Avaliar a integral:
Logo