8́ Questão:
Calcule o momento de inércia de uma barra fina (unidimensional) de comprimento
, localizada no eixo
e densidade linear de massa constante
, com relação a um eixo perpendicular à barra (eixo
) passando pelo centro da barra (lembrando que o momento de inércia é calculado como
).
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de uma barra fina de comprimento
, densidade linear constante
, situada ao longo do eixo
, em relação a um eixo
perpendicular à barra e passando pelo seu centro. Vamos usar a definição
onde
é um elemento de comprimento da barra e
é a distância desse elemento ao eixo de rotação.
Passo 2
Como a barra está alinhada com o eixo
e centrada na origem, podemos tomar
e os limites de integração de
até
. Assim,
Passo 3
Calculamos a integral de
:
Passo 4
Substituindo de volta em
:
Seja
a massa total da barra, então
e