classifique as EDO’s dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para classificá-la quanto a ordem, linearidade, homogeneidade e autonomia, além de verificar se está em forma explícita.
Passo 2
A ordem da EDO é dada pela maior derivada que aparece. Aqui aparece
, que é a segunda derivada de
.
Portanto, trata-se de uma EDO de ordem 2.
Portanto, trata-se de uma EDO de ordem 2.
Passo 3
Uma EDO é linear se os coeficientes de
e
dependem apenas da variável independente (aqui
) e não de
ou de suas derivadas.
No nosso caso o coeficiente de é
, que depende de
.
Logo, a equação é não linear.
No nosso caso o coeficiente de
Logo, a equação é não linear.
Passo 4
Uma EDO é homogênea se, ao colocarmos o lado direito igual a zero, todos os termos contêm
ou suas derivadas.
Aqui o termo fonte é , ou seja, não há apenas combinações de
e suas derivadas.
Portanto, a EDO é não homogênea.
Aqui o termo fonte é
Portanto, a EDO é não homogênea.
Passo 5
Uma EDO é autônoma quando não aparece explicitamente a variável independente
.
Nesta equação aparecem e
, então há dependência explícita em
.
Logo, a EDO é não autônoma.
Além disso, podemos isolar da forma
Nesta equação aparecem
Logo, a EDO é não autônoma.
Além disso, podemos isolar
mostrando que ela está em forma explícita em
.
Resposta
A EDO é de segunda ordem, não linear, não homogênea, não autônoma e está em forma explícita em
.