Questão: Uma onda senoidal de
de comprimento de onda e amplitude de 0,100 m se move em uma corda com uma velocidade de
para a direita. Em
, a extremidade esquerda da corda está na origem. Para essa corda, encontre (a) a frequência, (b) a frequência angular, (c) o número de onda angular e (d) a função de onda em unidades SI. Determine a equação do movimento em unidades SI para (e) a extremidade esquerda da corda e (f) o ponto na corda a
à direita da extremidade esquerda. (g) Qual é a velocidade máxima de qualquer elemento da corda?
Passo 1
O enunciado dá uma onda senoidal que se propaga para a direita numa corda com comprimento de onda
, amplitude
e velocidade de propagação
. Precisamos encontrar (a) a frequência
, (b) a frequência angular
, (c) o número de onda
, (d) a função de onda
, (e) o movimento na extremidade esquerda (
), (f) o movimento no ponto
e (g) a velocidade máxima de qualquer ponto da corda.
Passo 2
A frequência está relacionada à velocidade e ao comprimento de onda pela fórmula
Substituindo
e
, temos
Passo 3
A frequência angular
é dada por
Com
, resulta
Passo 4
O número de onda angular
satisfaz
Como
, obtemos
Passo 5
A forma geral da função de onda que se move para a direita é
Em
e
a corda passa pela origem sem deslocamento, logo
. Assim
Passo 6
Na extremidade esquerda (
) a equação torna-se
Passo 7
No ponto
temos
Passo 8
A velocidade máxima de um elemento da corda é a amplitude da velocidade transversal, dada por
Substituindo
e
,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)