O momento de inércia de uma estrela que sofre uma contração enquanto gira em torno de si mesma cai para
do valor inicial. Qual é a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia antiga? Justifique os seus cálculos fisicamente.
Passo 1
O enunciado diz que o momento de inércia de uma estrela, ao contrair, cai para
do valor inicial e pede a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia cinética antiga. Vamos usar conservação de momento angular e expressão da energia cinética rotacional.
Passo 2
Como não há torque externo, o momento angular
se conserva. Seja
o novo momento de inércia e
a nova velocidade angular. Então
Passo 3
A energia cinética de rotação é
Depois da contração,
Fisicamente, ao contrair, a estrela aumenta
para conservar
, e a energia potencial gravitacional perdida se converte em energia de rotação, elevando
.
Passo 4
Logo, a razão entre a nova energia cinética e a antiga é