O momento de inércia de uma estrela que sofre uma contração enquanto gira em torno de si mesma cai para 1 / 3 do valor inicial. Qual é a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia antiga? Justifique os seus cálculos fisicamente.

Passo 1

O enunciado diz que o momento de inércia de uma estrela, ao contrair, cai para 1/3 do valor inicial e pede a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia cinética antiga. Vamos usar conservação de momento angular e expressão da energia cinética rotacional.

Passo 2

Como não há torque externo, o momento angular
L = Iomega
se conserva. Seja I'=I/3 o novo momento de inércia e omega' a nova velocidade angular. Então
Iomega = I'omega' Longrightarrow omega' = II',omega = II/3,omega = 3omega

Passo 3

A energia cinética de rotação é
K = tfrac12,I,omega^2
Depois da contração,
K' = tfrac12,I',omega'^2 = tfrac12l(tfrac I3r),(3omega)^2 = 3;l(tfrac12,I,omega^2r) = 3K
Fisicamente, ao contrair, a estrela aumenta omega para conservar L, e a energia potencial gravitacional perdida se converte em energia de rotação, elevando K.

Passo 4

Logo, a razão entre a nova energia cinética e a antiga é
K'K = 3

Resposta

K'K = 3

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