(10%) Questão 5. Resolva a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
que envolve raízes quadradas (equação radical). Para isso, vamos determinar o domínio em que a expressão está definida, depois isolar termos e aplicar o processo de elevar ao quadrado duas vezes para eliminar as raízes, cuidando de verificar possíveis soluções extraviadas.
Passo 2
Determinar o domínio de definição. Como temos
e
, precisamos de
logo
Passo 3
Elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar, ao menos em parte, as raízes:
Isso dá
ou seja
Dividindo por 2 e isolando a raiz:
Passo 4
Elevar novamente ao quadrado para eliminar a raiz remanescente:
No lado esquerdo expandimos:
Passo 5
Simplificar e resolver a equação resultante:
Verificamos que
pertence ao domínio
e substituindo de volta em
obtemos
, que satisfaz a equação original.