(15%) Questão 6. Seja f a função afim da forma f(x)=a x+b tal que f(0)=-1 e f(2)=3.
(c) Determine os valores de x tais que f(x)>x.

Passo 1

O enunciado apresenta a função afim
f(x)=a,x+b
com as condições ,f(0)=-1 e ,f(2)=3, e pede os valores de x tais que
f(x)>x
O que precisamos fazer é: (1) determinar os coeficientes a e b a partir dos dados, e (2) resolver a desigualdade linear f(x)>x.

Passo 2

Usando f(0)=b=-1 já obtemos
b=-1
Em seguida, de f(2)=2a+b=3 substituímos b=-1:
2a-1=3 Longrightarrow 2a=4 Longrightarrow a=2
Logo a nossa função é
f(x)=2x-1

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade
f(x)>x Long<=ftrightarrow 2x-1>x
Isolando x:
2x - x > 1 Longrightarrow x>1

Resposta

Os valores de x que satisfazem f(x)>x são
x>1,
ou, em notação de intervalo, (1,infty).

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