10^ a Questão

Resolvendo o lim x 0 2 xe^x-1, temos como resultado
(a) 3
(b) 2
(c) 1
(d) 0
(e) -1

Passo 1

O enunciado nos pede avaliar o limite
limxto02xe^x-1.
O conteúdo é cálculo de limites com indeterminação do tipo tfrac00, e vamos usar a regra de L’Hôpital (ou expansão em série de Taylor) para resolver.

Passo 2

Substituindo x=0 diretamente, o numerador vira 2cdot0=0 e o denominador vira e^0-1=1-1=0, ou seja, temos indeterminação tfrac00. Isso justifica o uso da regra de L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
– Numerador 2x to derivada é 2.
– Denominador e^x-1 to derivada é e^x.
Assim o limite passa a ser
limxto02e^x

Passo 4

Agora não há indeterminação: basta substituir x=0, obtendo
2e^0 = 21 = 2

Resposta

(b) 2

Exercícios relacionados